(Xin lỗi nếu bạn khó chịu với entry này. Bài này có thể không hữu ích cho bạn. Bài viết này chỉ nhằm giúp người viết duy trì kí ức về các qui tắc sử dụng mã latex. Xin thông cảm).
Main latex code for mathematical expressions:
Warning: To use latex code in this blog, please folllowing these constraints:
a) Syntax: $latex latex code$
b) Do not use any other text formatting in latex code but latex escape sequence.
1. Greek letters:
$latex \alpha , \beta , \gamma , \delta , \epsilon , \zeta , \eta , \theta , \iota , \kappa , \lambda , \mu , \nu , \xi , o , \pi , \sigma , \tau ,\upsilon , \phi , \chi ,\psi , \omega$
2. Capitalise Greek letters:
$latex A , B, \Gamma, \Delta , E , Z, H, \Theta , I, K , \Lambda , M , N , O, \Pi , \Sigma , T , \Upsilon, \Phi , X , \Omega$
(không hiểu sao cái latex này không support cho kí tự rho chữ thường lẫn chữ hoa, cũng không có chữ Ksi hoa và Psi hoa)
2. Operators:
- Powers and indices, and fractions:
Tức là $latex \widehat{ABC}+\widehat{BCA}+\widehat{CAB}=\pi$ radian
$latex \forall x \in R, x \neq \frac {\pi}{2} +k \pi: \quad tang ^2 x + 1 = \frac {1}{\cos^2 x}$
$latex F_{n+3} \quad = \quad F_{n+2} + F_{n+1} $
with $latex \Delta = b ^2 - 4ac > 0$ has two distinct solutions: $latex \displaystyle x_{1,2}=\frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} $
The $latex n^{th} $ root: $latex x_{n} \quad = \quad \sqrt[n]{\frac {a+b}{y_n +t ^n}}$
$latex S=\sum_{i=1}^{10} (t_i + h_{i+1})$ và $latex J=\sum_{i=1}^{10} \sum_{j=i}^{k} (T_i+P_j)$
$latex S=\sum_{\substack{1\leq i \leq n \\ 1 \leq j \leq q}} P(i,j)$
$latex K=\int_0^\infty \frac {1}{\sqrt[3]{x ^2 + 5y}}dx$ và $latex P=\int_0^\infty \int_a^b \frac {x^3 + y^2}{x.y} dxdy$
$latex R=\oint_C \frac{1}{x^2+y^2} dxdy$
$latex \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}$
Assume two square matrices A,B, and C=A.B then
$latex c_{ij} = \sum_{k=1}^{n}a_{ik}.b_{kj}$ where i,j=1,...,n
if:
A=$latex \begin{pmatrix} a_{1,1} & a_{1,2} & \cdots & a_{1,n} \\ a_{2,1} & a_{2,2} & \cdots & a_{2,n}\\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{n,1} & a_{n,2} & \cdots & a_{n,n} \end{pmatrix}$ and B=$latex \begin{pmatrix} b_{1,1} & b_{1,2} & \cdots & b_{1,n} \\ b_{2,1} & b_{2,2} & \cdots & b_{2,n}\\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ b_{n,1} & b_{n,2} & \cdots & b_{n,n} \end{pmatrix}$
Giả sử phần tử các tập hợp A,B,C đều thuộc về vũ trụ X, ta có:
$latex \forall A,B: A \cap (B \cup C)= (A \cap B) \cup (A \cap C)$
$latex \forall A: \varnothing \subset A$
$latex \forall x \in \varnothing : P(x)$
$latex \nexists y \in R : y^2 < 0 $
Modus ponens: $latex \frac{p \implies q, \quad p}{q}$
Modus tollens: $latex \frac{p \implies q, \quad \neg q}{\neg p}$
$latex \forall A,B,C: \overrightarrow{AC} =\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}$
$latex \forall x \in R, x \neq \frac {\pi}{2} +k \pi: \quad tang ^2 x + 1 = \frac {1}{\cos^2 x}$
$latex F_{n+3} \quad = \quad F_{n+2} + F_{n+1} $
- Continued fractions:
- Binomial expressions:
- Roots:
with $latex \Delta = b ^2 - 4ac > 0$ has two distinct solutions: $latex \displaystyle x_{1,2}=\frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} $
The $latex n^{th} $ root: $latex x_{n} \quad = \quad \sqrt[n]{\frac {a+b}{y_n +t ^n}}$
- Sums and integrals:
$latex S=\sum_{i=1}^{10} (t_i + h_{i+1})$ và $latex J=\sum_{i=1}^{10} \sum_{j=i}^{k} (T_i+P_j)$
$latex S=\sum_{\substack{1\leq i \leq n \\ 1 \leq j \leq q}} P(i,j)$
$latex K=\int_0^\infty \frac {1}{\sqrt[3]{x ^2 + 5y}}dx$ và $latex P=\int_0^\infty \int_a^b \frac {x^3 + y^2}{x.y} dxdy$
$latex R=\oint_C \frac{1}{x^2+y^2} dxdy$
- Matrix:
$latex \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}$
Assume two square matrices A,B, and C=A.B then
$latex c_{ij} = \sum_{k=1}^{n}a_{ik}.b_{kj}$ where i,j=1,...,n
if:
A=$latex \begin{pmatrix} a_{1,1} & a_{1,2} & \cdots & a_{1,n} \\ a_{2,1} & a_{2,2} & \cdots & a_{2,n}\\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{n,1} & a_{n,2} & \cdots & a_{n,n} \end{pmatrix}$ and B=$latex \begin{pmatrix} b_{1,1} & b_{1,2} & \cdots & b_{1,n} \\ b_{2,1} & b_{2,2} & \cdots & b_{2,n}\\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ b_{n,1} & b_{n,2} & \cdots & b_{n,n} \end{pmatrix}$
- Limits:
- Lý thuyết tập hợp:
Giả sử phần tử các tập hợp A,B,C đều thuộc về vũ trụ X, ta có:
$latex \forall A,B: A \cap (B \cup C)= (A \cap B) \cup (A \cap C)$
$latex \forall A: \varnothing \subset A$
$latex \forall x \in \varnothing : P(x)$
$latex \nexists y \in R : y^2 < 0 $
- Logic:
Modus ponens: $latex \frac{p \implies q, \quad p}{q}$
Modus tollens: $latex \frac{p \implies q, \quad \neg q}{\neg p}$
- Vector and Tensor:
$latex \forall A,B,C: \overrightarrow{AC} =\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}$
